Sannolikhet i flera steg

Sannolikhet kan beskrivas som:

P(händelse) = antal gynnsamma utfall / antal möjliga utfall

om alla utfall är lika sannolika.

Exempel:

En vanlig tärning har sex möjliga utfall.

Sannolikheten att slå en fyra är:

P(4) = 1/6

Två händelser efter varandra

Du kastar ett mynt två gånger.

Möjliga utfall:

krona, krona

krona, klave

klave, krona

klave, klave

Sannolikheten för två kronor är:

1/2 · 1/2 = 1/4

Multiplikationsprincipen

När flera oberoende händelser ska inträffa efter varandra multipliceras sannolikheterna.

Exempel:

Sannolikheten att slå två sexor i rad:

1/6 · 1/6 = 1/36

Träddiagram

Ett träddiagram kan hjälpa dig hålla reda på flera steg.

Exempel:

Ett mynt kastas två gånger.

Första kastet:

krona: 1/2

klave: 1/2

Från varje gren kommer sedan:

krona: 1/2

klave: 1/2

Sannolikheten längs en väg beräknas genom multiplikation.

Flera möjliga vägar

Vad är sannolikheten att få exakt en krona på två kast?

Det kan ske på två sätt:

krona, klave

klave, krona

Varje väg har sannolikheten:

1/2 · 1/2 = 1/4

Lägg ihop:

1/4 + 1/4 = 1/2

Du kastar en vanlig tärning två gånger.

Vad är sannolikheten att få två jämna tal?

På ett kast är de jämna talen:

2, 4, 6

Sannolikheten är:

3/6 = 1/2

Två jämna resultat:

1/2 · 1/2 = 1/4

Svar: 25 %

• Identifiera händelserna.
• Bestäm sannolikheten för varje steg.
• Multiplicera längs samma väg.
• Addera sannolikheter om flera olika vägar leder till samma önskade resultat.
• Kontrollera att svaret ligger mellan 0 och 1.

Fel:

Två sexor:

1/6 + 1/6 = 1/3

Rätt:

Båda händelserna måste inträffa:

1/6 · 1/6 = 1/36

Fel:

Att bara räkna en möjlig väg när samma resultat kan uppstå på flera sätt.

Fel:

En sannolikhet på 1,4.

En sannolikhet måste ligga mellan:

0 och 1

eller:

0 % och 100 %

Du kastar ett mynt tre gånger.

Vad är sannolikheten att få krona alla tre gångerna?

1/2 · 1/2 · 1/2

= 1/8

Svar: 12,5 %

• Sannolikhet ligger mellan 0 och 1.
• Vid flera steg kan träddiagram vara användbara.
• Sannolikheter längs samma väg multipliceras.
• Olika vägar som ger samma resultat kan behöva adderas.
• Kontrollera alltid att resultatet är rimligt.