Lägesmått, spridningsmått & percentiler

Medelvärde

Medelvärdet beräknas:

summa av alla värden / antal värden

Exempel:

3, 5, 6, 6, 10

Summa:

30

Antal:

5

Medelvärde:

30/5 = 6

Median

Medianen är det mittersta värdet när observationerna är sorterade.

3, 5, 6, 6, 10

Median:

6

Om antalet observationer är jämnt används medelvärdet av de två mittersta.

Typvärde

Typvärdet är det värde som förekommer flest gånger.

I:

3, 5, 6, 6, 10

är typvärdet:

6

Variationsbredd

största värdet - minsta värdet

För:

3, 5, 6, 6, 10

blir:

10 - 3 = 7

Standardavvikelse

Standardavvikelsen beskriver hur mycket observationerna typiskt avviker från medelvärdet.

Liten standardavvikelse:

Observationerna ligger relativt nära medelvärdet.

Stor standardavvikelse:

Observationerna är mer utspridda.

Digitala verktyg används ofta för själva beräkningen.

En percentil beskriver hur ett värde ligger i förhållande till resten av materialet.

Den 90:e percentilen är ett värde där ungefär:

90 %

av observationerna ligger på eller under värdet.

Percentiler används bland annat i:

provresultat

lönefördelningar

medicinska mätningar

tillväxtkurvor

Material A:

4, 5, 5, 5, 6

Material B:

1, 2, 5, 8, 9

Båda har medelvärdet:

5

Men material B har betydligt större spridning.

Medelvärdet räcker alltså inte för att beskriva materialet.

Tänk på löner:

30 000

31 000

32 000

33 000

500 000

Medelvärdet påverkas mycket av den extremt höga lönen.

Medianen ger då ofta en bättre bild av en "typisk" lön.

• Sortera materialet.
• Beräkna lämpliga lägesmått.
• Undersök spridningen.
• Identifiera extrema värden.
• Välj de mått som bäst beskriver datan.

Fel:

Att alltid använda medelvärdet utan att undersöka datan.

Fel:

Att blanda ihop median och medelvärde.

Fel:

Att tro att samma medelvärde innebär samma fördelning.

Material:

2, 4, 4, 6, 9

Bestäm median och variationsbredd.

Median:

4

Variationsbredd:

9 - 2 = 7

Svar: median 4, variationsbredd 7

• Medelvärde, median och typvärde är lägesmått.
• Spridningsmått beskriver hur observationer varierar.
• Standardavvikelse beskriver spridningen kring medelvärdet.
• Percentiler anger position i en fördelning.
• Olika statistiska situationer kräver olika mått.