Normalfördelning

Normalfördelningen har en karakteristisk klockform.

Den är:

symmetrisk kring medelvärdet

högst nära medelvärdet

allt lägre längre från centrum

Två viktiga storheter är:

medelvärde

standardavvikelse

Standardavvikelsen beskriver hur bred fördelningen är.

Liten standardavvikelse

Observationerna ligger nära medelvärdet.

Stor standardavvikelse

Observationerna är mer utspridda.

För en ideal normalfördelning ligger ungefär:

68 %

inom en standardavvikelse från medelvärdet.

95 %

inom två standardavvikelser.

99,7 %

inom tre standardavvikelser.

Ett resultat är normalfördelat med:

medelvärde:

100

standardavvikelse:

15

Ungefär 68 % ligger mellan:

100 - 15 = 85

och:

100 + 15 = 115

Ungefär 95 % ligger mellan:

70

och:

130

Anta:

Medelvärde:

50

Standardavvikelse:

5

En person får:

60

Resultatet ligger:

(60 - 50)/5 = 2

standardavvikelser över medelvärdet.

Det visar att resultatet är relativt högt jämfört med fördelningen.

På nivå 2 används digitala verktyg ofta för mer exakta sannolikhetsberäkningar.

Verktyget kan exempelvis beräkna sannolikheten att ett normalfördelat värde:

ligger under ett visst värde

ligger över ett visst värde

ligger mellan två värden

Det viktiga är att kunna tolka resultatet.

En variabel är normalfördelad med:

μ = 70

σ = 4

Ungefär vilket intervall innehåller 95 % av observationerna?

95 % ligger ungefär inom två standardavvikelser.

Nedre gräns:

70 - 2·4 = 62

Övre gräns:

70 + 2·4 = 78

Svar: ungefär 62–78

Fel:

Att anta att alla datamaterial är normalfördelade.

Fel:

Att tro att standardavvikelsen beskriver medelvärdet.

Den beskriver spridningen.

Fel:

Att använda 68–95–99,7-regeln som exakt resultat.

Det är ungefärliga andelar.

En normalfördelning har:

μ = 200

σ = 10

Mellan vilka värden ligger ungefär 68 %?

200 - 10 = 190

200 + 10 = 210

Svar: cirka 190–210

• Normalfördelningen är symmetrisk.
• Medelvärdet ligger i centrum.
• Standardavvikelsen beskriver spridningen.
• Cirka 68 % ligger inom ±1 standardavvikelse.
• Cirka 95 % ligger inom ±2.
• Digitala verktyg kan användas för mer exakta beräkningar.