Regression & korrelationskoefficient

Ett spridningsdiagram visar datapunkter:

(x,y)

Exempel på variabler:

studietid och provresultat

temperatur och elförbrukning

bostadsyta och bostadspris

Punkternas mönster kan visa om variablerna verkar ha ett samband.

När höga x-värden tenderar att höra ihop med höga y-värden.

Exempel:

Mer studietid kan vara förknippad med högre resultat.

När högre x-värden tenderar att höra ihop med lägre y-värden.

Exempel:

Utomhustemperatur och energibehov för uppvärmning.

Om punkterna saknar tydligt mönster finns inget tydligt linjärt samband.

En linjär regressionsmodell kan skrivas:

y = kx + m

Digitala verktyg används vanligtvis för att bestämma den linje som bäst beskriver datapunkterna.

Modellen kan sedan användas för:

att beskriva sambandet

interpolation

ibland försiktig prognos

Korrelationskoefficienten betecknas ofta:

r

och ligger mellan:

-1 och 1

r nära 1

Starkt positivt linjärt samband.

r nära -1

Starkt negativt linjärt samband.

r nära 0

Svagt eller inget linjärt samband.

Det kan finnas ett tydligt icke-linjärt samband även om den linjära korrelationen är svag.

Korrelationskoefficienten beskriver framför allt hur starkt det linjära sambandet är.

Anta att två variabler har:

r = 0,90

Det visar ett starkt linjärt statistiskt samband.

Det bevisar inte att den ena variabeln orsakar den andra.

Det kan finnas:

bakomliggande variabler

slump

omvänd kausalitet

andra förklaringar

Om regressionsmodellen bygger på data mellan:

x = 10

och:

x = 20

är det riskabelt att använda modellen för:

x = 100

Det kallas extrapolation.

Sambandet kanske inte fortsätter utanför det observerade intervallet.

En undersökning ger:

r = -0,82

Det betyder:

relativt stark negativ linjär korrelation

när den ena variabeln ökar tenderar den andra att minska

Det betyder inte automatiskt att den ena orsakar den andra.

• Rita eller undersök ett spridningsdiagram.
• Identifiera sambandets ungefärliga form.
• Använd digitalt verktyg för regression.
• Tolka modellens parametrar.
• Undersök korrelationskoefficienten.
• Granska om modellen är rimlig.
• Undvik att dra kausala slutsatser utan stöd.

Fel:

r = 0,95, alltså orsakar x förändringen i y.

Fel:

r = -0,9 betyder svagt samband eftersom talet är negativt.

Rätt:

Det är ett starkt negativt samband.

Fel:

Att använda regressionslinjen långt utanför det observerade området utan att diskutera osäkerheten.

Vilket av följande visar starkast linjärt samband?

A. r = 0,15

B. r = -0,92

C. r = 0,43

D. r = 0

Svar: B

Tecknet anger riktningen.

Absolutbeloppet visar styrkan.

|-0,92| = 0,92

• Spridningsdiagram visar samband mellan två variabler.
• Regression skapar en matematisk modell av sambandet.
• Korrelationskoefficienten ligger mellan -1 och 1.
• Ett värde nära ±1 innebär stark linjär korrelation.
• Negativ korrelation betyder inte svag korrelation.
• Korrelation bevisar inte kausalitet.
• Extrapolation ska göras försiktigt.