Vinklar & likformighet

Triangelns vinkelsumma

Vinklarna i en triangel har summan:

180°

Exempel:

Två vinklar är:

50°

och:

70°

Den tredje är:

180° - 50° - 70° = 60°

Vertikalvinklar

När två linjer korsar varandra är motstående vinklar lika stora.

Sidovinklar

Två vinklar längs en rak linje har summan:

180°

Parallella linjer

När en linje korsar två parallella linjer uppstår flera lika stora vinklar.

Dessa samband kan användas för att bestämma okända vinklar.

Likformighet

Två figurer är likformiga om de har:

• samma form
• motsvarande vinklar som är lika stora
• motsvarande sidor i samma proportion

Exempel:

En triangel har sidorna:

3, 4, 5

En annan har:

6, 8, 10

Alla sidor har multiplicerats med 2.

Trianglarna är därför likformiga.

Skalfaktor

Skalfaktorn beskriver hur mycket motsvarande längder förändras.

Om:

k = 3

blir en sida som är 4 cm:

4 · 3 = 12 cm

Två trianglar är likformiga.

I den mindre triangeln är två motsvarande sidor:

4 cm och 6 cm

I den större är sidan som motsvarar 4 cm:

10 cm

Bestäm den sida som motsvarar 6 cm.

Steg 1: Bestäm skalfaktorn

10 / 4 = 2,5

Steg 2: Multiplicera

6 · 2,5 = 15

Svar: 15 cm

1. Identifiera motsvarande vinklar och sidor.
2. Kontrollera att figurerna verkligen är likformiga.
3. Bestäm skalfaktorn.
4. Använd samma skalfaktor för motsvarande längder.
5. Kontrollera att proportionerna stämmer.

Fel:

Att jämföra sidor som inte motsvarar varandra.

Fel:

Att tro att likformiga figurer måste vara lika stora.

De behöver bara ha samma form.

Fel:

Att använda olika skalfaktorer för olika längder.

Likformighet innebär samma skalfaktor för alla motsvarande längder.

Två likformiga trianglar har skalfaktorn 1,5.

En sida i den mindre triangeln är 8 cm.

Hur lång är motsvarande sida i den större?

8 · 1,5 = 12

Svar: 12 cm

• Triangelns vinkelsumma är 180°.
• Geometriska vinkelsamband kan användas för att hitta okända vinklar.
• Likformiga figurer har samma form.
• Motsvarande sidor är proportionella.
• Skalfaktorn är densamma för alla motsvarande längder.