Pythagoras sats

I en rätvinklig triangel gäller:

a² + b² = c²

där:

a och b är kateter

c är hypotenusan

Hypotenusan ligger alltid mittemot den räta vinkeln.

Bestäm hypotenusan

Kateterna är 3 cm och 4 cm.

3² + 4² = c²

9 + 16 = c²

25 = c²

c = 5

Svar: 5 cm

Bestäm en katet

Hypotenusan är 13 cm och ena kateten är 5 cm.

5² + b² = 13²

25 + b² = 169

b² = 144

b = 12

Svar: 12 cm

Avstånd i koordinatsystem

Punkterna är:

A(1,2)

och:

B(5,5)

Skillnaden i x-led:

5 - 1 = 4

Skillnaden i y-led:

5 - 2 = 3

Det bildas en rätvinklig triangel.

Avståndet blir:

d = √(4² + 3²)

d = 5

Mer generellt:

d = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²)

1. Kontrollera att triangeln är rätvinklig.
2. Identifiera hypotenusan.
3. Sätt in kända längder i a² + b² = c².
4. Lös ekvationen.
5. Kontrollera att svaret är rimligt.

Fel:

Att välja den längsta kända sidan som hypotenusa utan att kontrollera vinkeln.

Rätt:

Hypotenusan är sidan mittemot den räta vinkeln.

Fel:

3² + 4² = 7²

Rätt:

3² + 4² = 25

och därför:

c = √25 = 5

Fel:

Att glömma kvadratroten i sista steget.

En rätvinklig triangel har kateterna 6 cm och 8 cm.

Bestäm hypotenusan.

6² + 8² = c²

36 + 64 = 100

c = 10

Svar: 10 cm

• Pythagoras sats gäller rätvinkliga trianglar.
• a² + b² = c².
• Hypotenusan ligger mittemot den räta vinkeln.
• Satsen kan användas för avstånd i koordinatsystem.
• Kontrollera alltid att triangeln är rätvinklig.