Sinus, cosinus & tangens

Utgå från en vinkel v.

Sidorna kallas:

• hypotenusa
• närliggande katet
• motstående katet

Sinus

sin(v) = motstående / hypotenusa

Cosinus

cos(v) = närliggande / hypotenusa

Tangens

tan(v) = motstående / närliggande

Vilken formel du använder beror på vilka sidor du känner till.

Bestäm en sida

En rätvinklig triangel har:

vinkel 30°

hypotenusa 10 cm

Bestäm den motstående kateten.

Använd sinus:

sin(30°) = x / 10

0,5 = x / 10

x = 5

Svar: 5 cm

Bestäm en vinkel

Motstående katet är 6 cm.

Närliggande katet är 8 cm.

tan(v) = 6/8

tan(v) = 0,75

För att hitta vinkeln använder vi invers tangens:

v = tan⁻¹(0,75)

v ≈ 36,9°

Arcusfunktioner

När vi känner ett trigonometriskt värde och söker vinkeln använder vi inversa funktioner:

sin⁻¹

cos⁻¹

tan⁻¹

De kan också skrivas:

arcsin

arccos

arctan

Exempel:

sin(v) = 0,5

ger:

v = arcsin(0,5)

I en rätvinklig triangel:

v = 30°

Steg för steg

En stege är 5 meter lång och står mot en vägg.

Vinkeln mellan stegen och marken är 60°.

Hur högt upp på väggen når stegen?

Stegen är hypotenusan.

Höjden är motstående sida.

sin(60°) = h/5

h = 5 · sin(60°)

h ≈ 4,33

Svar: cirka 4,3 meter

1. Rita gärna triangeln.
2. Markera den kända vinkeln.
3. Identifiera hypotenusa, motstående och närliggande sida.
4. Välj sinus, cosinus eller tangens.
5. Sätt in värdena.
6. Använd invers funktion om du söker en vinkel.

Fel:

Att kalla en sida motstående utan att först välja vilken vinkel du utgår från.

Motstående och närliggande beror på vinkeln.

Fel:

Att glömma ställa räknaren i grader när uppgiften använder grader.

Fel:

Att använda invers sinus när du egentligen söker en sida.

Inversa funktioner används framför allt när du söker vinkeln.

En rätvinklig triangel har:

hypotenusa 12 cm

vinkel 40°

Bestäm den närliggande kateten.

cos(40°) = x/12

x = 12 · cos(40°)

x ≈ 9,19

Svar: cirka 9,2 cm

• Sinus, cosinus och tangens kopplar samman vinklar och sidor.
• De används i rätvinkliga trianglar.
• sin = motstående/hypotenusa.
• cos = närliggande/hypotenusa.
• tan = motstående/närliggande.
• Arcusfunktioner används för att bestämma vinklar.