Radianer & trigonometriska funktioner

Ett helt varv är:

360° = 2π rad

Därför:

180° = π rad

90° = π/2 rad

Omvandla

Från grader till radianer:

v_rad = v_grader · π/180

Från radianer till grader:

v_grader = v_rad · 180/π

Grundfunktionerna:

y = sin x

y = cos x

har amplitud 1 och period 2π.

Allmän form

En funktion kan skrivas:

y = A sin(kx + v) + d

Amplituden är |A|.

Perioden är:

2π/|k|

Parametern v ger en fasförskjutning och d flyttar mittlinjen vertikalt.

Eftersom trigonometriska funktioner är periodiska finns ofta flera lösningar.

Exempel:

sin x = 0

har lösningar:

x = nπ

där n är ett heltal.

Använd enhetscirkeln

Enhetscirkeln hjälper dig att hitta alla vinklar med ett visst sinus- eller cosinusvärde inom ett intervall.

För funktionen:

y = 3 sin(2x) - 1

är amplituden:

3

perioden:

2π/2 = π

och mittlinjen:

y = -1

1. Kontrollera om vinklarna anges i grader eller radianer.
2. Identifiera amplitud, period och vertikal förskjutning.
3. Använd enhetscirkeln när en trigonometrisk ekvation ska lösas.
4. Ta hänsyn till periodiciteten så att alla lösningar i intervallet kommer med.
5. Kontrollera resultatet grafiskt när det är lämpligt.

Fel:

π rad = 360°

Rätt:

π rad = 180°.

Fel:

Perioden för sin(2x) är 2π.

Rätt:

Perioden är π.

Fel:

En trigonometrisk ekvation har bara den lösning räknaren visar först.

Rätt:

Periodiciteten ger ofta flera lösningar.

För:

y = 2 cos(4x) + 3

bestäm amplitud, period och mittlinje.

Svar:

amplitud 2

period π/2

mittlinje y = 3

• 2π rad = 360°.
• Sinus och cosinus är periodiska funktioner.
• Amplituden är |A| i A sin(...) eller A cos(...).
• Perioden är 2π/|k|.
• Trigonometriska ekvationer kan ha flera lösningar i ett intervall.