Potenser & potensekvationer

I potensen:

2⁵

är:

• 2 basen
• 5 exponenten

Det betyder:

2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32

Multiplikation av potenser med samma bas

a^m · a^n = a^(m+n)

Exempel:

2³ · 2⁴ = 2⁷ = 128

Division

a^m / a^n = a^(m-n)

Exempel:

5⁶ / 5² = 5⁴

Potens av en potens

(a^m)^n = a^(mn)

Exempel:

(x²)³ = x⁶

Produkt med variabler

3x² · 2x³

Multiplicera koefficienterna:

3 · 2 = 6

Addera exponenterna:

x² · x³ = x⁵

Svar:

6x⁵

Potensekvationer

Exempel:

x³ = 64

Vilket tal upphöjt till 3 blir 64?

4³ = 64

Alltså:

x = 4

Jämn exponent

x² = 25

Här finns två lösningar:

x = 5

och:

x = -5

eftersom:

5² = 25

och:

(-5)² = 25

Förenkla:

x⁴ · x³ / x²

Multiplikation:

x⁴ · x³ = x⁷

Division:

x⁷ / x² = x⁵

Svar:

x⁵

1. Kontrollera om potenserna har samma bas.
2. Välj rätt potenslag.
3. Håll isär bas och exponent.
4. Vid potensekvationer: fundera på vilken rot som motsvarar exponenten.
5. Vid jämna exponenter: kontrollera om både positiv och negativ lösning finns.

Fel:

x² + x³ = x⁵

Potenslagarna gäller inte addition.

Uttrycket kan inte förenklas på det sättet.

Fel:

(x²)³ = x⁵

Rätt:

(x²)³ = x⁶

Exponenterna multipliceras.

Fel:

x² = 16

x = 4

Fullständigt svar:

x = ±4

Förenkla:

a³ · a⁵

Svar:

a⁸

Lös:

x² = 49

Svar:

x = ±7

• Potenser beskriver upprepad multiplikation.
• Vid multiplikation med samma bas adderas exponenterna.
• Vid division subtraheras exponenterna.
• Vid potens av potens multipliceras exponenterna.
• Potensekvationer kan ha fler än en lösning.