Linjära ekvationer

Tänk på en ekvation som en balansvåg.

Om du gör något på ena sidan måste du göra samma sak på den andra.

Exempel:

x + 5 = 12

För att få x ensamt subtraherar vi 5 från båda leden:

x + 5 - 5 = 12 - 5

x = 7

Variabel på båda sidor

Exempel:

5x + 2 = 3x + 10

Subtrahera 3x från båda leden:

2x + 2 = 10

Subtrahera 2:

2x = 8

Dividera med 2:

x = 4

Parenteser

Om ekvationen innehåller parenteser kan du ofta börja med att multiplicera in.

3(x + 2) = 15

3x + 6 = 15

3x = 9

x = 3

Lös:

4(x - 2) = 2x + 6

Steg 1: Multiplicera in 4

4x - 8 = 2x + 6

Steg 2: Samla x-termerna på ena sidan

Subtrahera 2x:

2x - 8 = 6

Steg 3: Addera 8

2x = 14

Steg 4: Dividera med 2

x = 7

Kontroll

Sätt in x = 7 i ursprungsekvationen:

Vänster:

4(7 - 2) = 20

Höger:

2 · 7 + 6 = 20

Båda leden är lika.

Alltså är lösningen korrekt.

1. Förenkla båda leden om det behövs.
2. Multiplicera bort parenteser.
3. Samla variabeltermer på ena sidan.
4. Samla talen på den andra.
5. Dividera så att variabeln blir ensam.
6. Kontrollera gärna genom att sätta in svaret.

Fel:

x - 4 = 10

x = 6

Rätt:

Addera 4 i båda leden:

x = 14

Fel:

Att flytta en term och bara byta tecken utan att förstå varför.

Bättre:

Tänk att du gör samma operation i båda leden.

Fel:

2(x + 3) = 2x + 3

Rätt:

2(x + 3) = 2x + 6

Lös:

3x + 7 = 22

Svar:

3x = 15

x = 5

• En ekvation är en likhet.
• Gör samma operation i båda leden.
• Målet är att isolera variabeln.
• Förenkla parenteser innan du fortsätter om det behövs.
• Kontrollera lösningen genom insättning.