Algebraiska uttryck & formler

Variabler och termer

I uttrycket

3x + 5

är:

• x en variabel
• 3 koefficienten framför x
• 3x och 5 två olika termer

Om två termer innehåller samma variabeldel kan de slås ihop.

3x + 2x = 5x

Men:

3x + 2

kan inte förenklas ytterligare.

Förenkla uttryck

Exempel:

3x + 5 + 2x - 7

Samla x-termerna:

3x + 2x = 5x

Samla talen:

5 - 7 = -2

Alltså:

3x + 5 + 2x - 7 = 5x - 2

Multiplicera in i parentes

Använd distributiva lagen:

a(b + c) = ab + ac

Exempel:

3(x + 4)

Multiplicera 3 med båda termerna:

3x + 12

Ett minustecken måste också multipliceras in:

-2(x - 5) = -2x + 10

Faktorisera

Faktorisering är motsatsen till att multiplicera in i en parentes.

6x + 12

Båda termerna är delbara med 6:

6(x + 2)

Formler

En formel beskriver ett samband mellan olika storheter.

Exempel:

v = s / t

där:

• v = hastighet
• s = sträcka
• t = tid

Om du känner till två av storheterna kan du beräkna den tredje.

Förenkla:

4x + 7 - 2x + 3

Steg 1: Samla x-termer

4x - 2x = 2x

Steg 2: Samla talen

7 + 3 = 10

Svar:

2x + 10

Lösa ut en variabel ur en formel

Triangelns area ges av:

A = bh / 2

Vi vill lösa ut h.

Steg 1: Multiplicera båda leden med 2.

2A = bh

Steg 2: Dividera båda leden med b.

h = 2A / b

1. Identifiera vilka termer som är av samma sort.
2. Samla liknande termer.
3. Multiplicera in parenteser om det behövs.
4. Var särskilt noggrann med minustecken.
5. Vid formler: behandla formeln som en ekvation och gör samma operation i båda leden.

Fel:

3x + 2 = 5x

Rätt:

Uttrycket kan inte förenklas eftersom 3x och 2 inte är liknande termer.

Fel:

2(x + 4) = 2x + 4

Rätt:

2(x + 4) = 2x + 8

Tvåan måste multipliceras med båda termerna.

Fel:

x · x = 2x

Rätt:

x · x = x²

Förenkla:

5x + 4 - 3x + 7

Svar:

2x + 11

• Variabler representerar tal.
• Liknande termer kan slås ihop.
• En faktor utanför en parentes multipliceras med alla termer i parentesen.
• Faktorisering är motsatsen till att multiplicera in.
• Formler kan omformas genom samma principer som ekvationer.