Intervall & linjära olikheter

Vanliga olikhetstecken:

• < mindre än
• > större än
• ≤ mindre än eller lika med
• ≥ större än eller lika med

Exempel:

x > 4

betyder att x kan vara vilket tal som helst som är större än 4.

Lösa en olikhet

Lös:

2x + 3 < 11

Subtrahera 3:

2x < 8

Dividera med 2:

x < 4

Alla tal mindre än 4 är lösningar.

Negativa tal

När du multiplicerar eller dividerar en olikhet med ett negativt tal måste olikhetstecknet vändas.

Exempel:

-2x > 6

Dividera med -2:

x < -3

Tecknet går från > till <.

Intervall

Ett intervall beskriver ett sammanhängande område av tal.

Exempel:

2 < x ≤ 6

betyder:

• x är större än 2
• x är mindre än eller lika med 6

Talet 2 ingår alltså inte.

Talet 6 ingår.

Lös:

5x - 7 ≥ 18

Steg 1: Addera 7

5x ≥ 25

Steg 2: Dividera med 5

x ≥ 5

Svar:

Alla tal som är minst 5.

1. Lös olikheten ungefär som en vanlig ekvation.
2. Gör samma operation på båda sidor.
3. Kom ihåg att vända olikhetstecknet vid multiplikation eller division med ett negativt tal.
4. Kontrollera om gränsvärdet ska ingå.
5. Visa gärna lösningen på en tallinje.

Fel:

-3x < 12

x < -4

Rätt:

När vi dividerar med -3 vänds tecknet:

x > -4

Fel:

Att behandla < och ≤ som samma sak.

x < 5 betyder att 5 inte är tillåtet.

x ≤ 5 betyder att 5 är tillåtet.

Lös:

3x + 4 ≤ 16

3x ≤ 12

x ≤ 4

Svar:

x ≤ 4

• Olikheter beskriver flera möjliga värden.
• De löses ofta med samma metoder som ekvationer.
• Olikhetstecknet vänds vid multiplikation eller division med negativa tal.
• Intervall beskriver ett område av tal.
• Var noggrann med om gränsvärden ingår.