Linjära ekvationssystem

Exempel:

x + y = 10

x - y = 2

Vi söker ett par (x, y) som uppfyller båda ekvationerna.

Det finns flera metoder.

Additionsmetoden

Addera ekvationerna:

x + y = 10

x - y = 2

2x = 12

x = 6

Sätt in x = 6 i:

x + y = 10

6 + y = 10

y = 4

Lösningen är:

x = 6

y = 4

Substitutionsmetoden

Om:

y = 2x + 1

och:

x + y = 10

ersätter vi y i den andra ekvationen:

x + (2x + 1) = 10

3x + 1 = 10

3x = 9

x = 3

Sedan:

y = 2 · 3 + 1

y = 7

Grafisk lösning

Varje linjär ekvation kan representeras av en rät linje.

Ekvationssystemets lösning är den punkt där linjerna skär varandra.

Lös:

2x + y = 9

x - y = 0

Från den andra ekvationen:

x = y

Sätt in y = x i den första:

2x + x = 9

3x = 9

x = 3

Eftersom x = y:

y = 3

Svar:

x = 3, y = 3

1. Välj additionsmetoden, substitutionsmetoden eller en grafisk metod.
2. Lös ut en av variablerna.
3. Sätt in resultatet i den andra ekvationen.
4. Bestäm den andra variabeln.
5. Kontrollera att båda ekvationerna stämmer.

Misstag:

Att lösa ut x men glömma att beräkna y.

Ett ekvationssystem kräver normalt båda värdena.

Misstag:

Att bara kontrollera lösningen i en av ekvationerna.

Lösningen måste uppfylla båda.

Misstag:

Teckenfel när två ekvationer adderas eller subtraheras.

Skriv gärna ekvationerna under varandra.

Lös:

x + y = 12

x - y = 4

Addera:

2x = 16

x = 8

Sätt in:

8 + y = 12

y = 4

Svar:

x = 8, y = 4

• Ett ekvationssystem innehåller flera ekvationer som ska gälla samtidigt.
• Vanliga metoder är addition, substitution och grafisk lösning.
• Lösningen innehåller vanligtvis värden på flera variabler.
• Kontrollera alltid lösningen i samtliga ekvationer.