Kvadreringsreglerna & konjugatregeln

Första kvadreringsregeln

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Exempel:

(x + 3)²

= x² + 2 · x · 3 + 3²

= x² + 6x + 9

Andra kvadreringsregeln

(a - b)² = a² - 2ab + b²

Exempel:

(x - 4)²

= x² - 8x + 16

Konjugatregeln

(a + b)(a - b) = a² - b²

Exempel:

(x + 5)(x - 5)

= x² - 25

Varför fungerar reglerna?

Ta:

(a + b)²

Det betyder egentligen:

(a + b)(a + b)

Multiplicera varje term:

a² + ab + ab + b²

Samla mitten-termerna:

a² + 2ab + b²

Regeln är alltså en genväg för vanlig multiplikation.

Faktorisering

Reglerna kan också användas baklänges.

x² - 25

är en differens av två kvadrater:

x² - 5²

Därför:

x² - 25 = (x + 5)(x - 5)

Utveckla:

(2x + 3)²

Använd första kvadreringsregeln.

(2x)² + 2 · 2x · 3 + 3²

4x² + 12x + 9

Svar:

4x² + 12x + 9

Fel:

(a + b)² = a² + b²

Rätt:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Mittentermen får inte glömmas.

Fel:

(x - 3)² = x² - 9

Rätt:

x² - 6x + 9

Fel:

Konjugatregeln på:

(x + 4)(x + 4)

Konjugatregeln kräver olika tecken:

(x + 4)(x - 4)

Utveckla:

(x + 6)²

Svar:

x² + 12x + 36

Förenkla:

(x + 7)(x - 7)

Svar:

x² - 49

• (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (a - b)² = a² - 2ab + b²
• (a + b)(a - b) = a² - b²
• Reglerna bygger på vanlig multiplikation av parenteser.
• De kan användas både för utveckling och faktorisering.