Absolutbelopp

Absolutbelopp skrivs med lodräta streck.

|5| = 5

|-5| = 5

Båda talen ligger 5 enheter från 0 på tallinjen.

Definition

För ett reellt tal x gäller:

|x| = x om x ≥ 0

|x| = -x om x < 0

Avstånd mellan två tal

Uttrycket:

|x - a|

kan tolkas som avståndet mellan x och a.

Exempel:

|x - 3| = 4

betyder att x ligger 4 enheter från 3.

Därför:

x = 7 eller x = -1

Ekvation

Om:

|x| = a

och a > 0, får vi två lösningar:

x = a eller x = -a

Mindre än

|x| < 3

betyder att avståndet från 0 är mindre än 3:

-3 < x < 3

Större än

|x| > 3

betyder att avståndet från 0 är större än 3:

x < -3 eller x > 3

Lös:

|2x - 1| = 7

Två fall:

2x - 1 = 7

eller:

2x - 1 = -7

Första fallet ger:

x = 4

Andra fallet ger:

x = -3

Svar: x = 4 eller x = -3

1. Tolka absolutbeloppet som ett avstånd.
2. Vid |uttryck| = positivt tal: skapa två fall.
3. Lös de två vanliga ekvationerna.
4. Vid olikheter: avgör om lösningen ligger mellan två gränser eller utanför dem.
5. Kontrollera lösningarna i ursprungsuttrycket.

Fel:

|-8| = -8

Rätt:

|-8| = 8 eftersom absolutbelopp är ett avstånd.

Fel:

|x| = 5 ger bara x = 5.

Rätt:

Både x = 5 och x = -5 ligger 5 enheter från 0.

Fel:

|x| < 4 betyder x < 4.

Rätt:

-4 < x < 4.

Lös:

|x + 2| = 5

x + 2 = 5 eller x + 2 = -5

Svar:

x = 3 eller x = -7

• Absolutbelopp är avstånd från 0.
• |x - a| beskriver avståndet mellan x och a.
• |x| = a ger normalt två lösningar när a > 0.
• |x| < a beskriver ett intervall mellan -a och a.
• |x| > a beskriver värden utanför intervallet.