Funktionsvärde, tabell & graf

Vi använder funktionen:

f(x) = x² + 1

Från formel till tabell

Välj några x-värden.

För x = 0:

f(0) = 0² + 1 = 1

För x = 1:

f(1) = 1² + 1 = 2

För x = 2:

f(2) = 2² + 1 = 5

Tabell:

x | f(x) 0 | 1 1 | 2 2 | 5 3 | 10

Från tabell till graf

Varje rad ger en punkt:

(0,1)

(1,2)

(2,5)

(3,10)

Placera punkterna i koordinatsystemet.

Läsa av en graf

En graf kan användas för att svara på frågor som:

• Vad är f(3)?
• För vilket x gäller f(x) = 10?
• När är funktionen större än 5?
• Var skär grafen axlarna?

Grafisk ekvationslösning

Anta att du vill lösa:

f(x) = 7

Grafiskt innebär det att du söker de punkter där grafens y-värde är 7.

Du kan tänka dig den horisontella linjen:

y = 7

x-koordinaten vid skärningen ger lösningen.

Funktionen är:

f(x) = 2x + 1

Gör en tabell för x = 0, 1, 2 och 3.

f(0) = 1

f(1) = 3

f(2) = 5

f(3) = 7

x | f(x) 0 | 1 1 | 3 2 | 5 3 | 7

Punkterna ligger på en rät linje.

Digitala verktyg kan användas för att:

• rita grafer
• zooma in och ut
• hitta skärningspunkter
• bestämma funktionsvärden
• lösa ekvationer grafiskt

Men du behöver fortfarande förstå vad grafen visar.

1. Välj eller identifiera x-värdet.
2. Beräkna funktionsvärdet.
3. Skriv punkten som (x, f(x)).
4. Placera punkterna i koordinatsystemet.
5. Titta efter samband och mönster.
6. Tolka alltid axlar och enheter.

Fel:

Att blanda ihop x- och y-koordinaten.

Punkten:

(2,5)

betyder:

x = 2

y = 5

Fel:

Att läsa av grafen utan att kontrollera skalan på axlarna.

Fel:

Att tro att grafen bara består av de punkter som finns i tabellen.

För kontinuerliga funktioner finns även alla mellanliggande punkter inom definitionsmängden.

f(x) = 3x - 1

Bestäm:

f(4)

Svar:

3 · 4 - 1 = 11

• Funktioner kan representeras på flera sätt.
• En tabell visar valda x-värden och deras funktionsvärden.
• Punkten (x, f(x)) kan placeras i en graf.
• Grafer kan användas för att lösa ekvationer.
• Digitala verktyg är användbara men behöver tolkas matematiskt.