Linjära funktioner

En linjär funktion kan skrivas:

y = kx + m

eller:

f(x) = kx + m

där:

k beskriver lutningen

m beskriver var grafen skär y-axeln

k-värdet

k visar hur mycket y förändras när x ökar med 1.

Exempel:

y = 3x + 2

Här:

k = 3

När x ökar med 1 ökar y med 3.

Positivt k

Om:

k > 0

stiger grafen från vänster till höger.

Exempel:

y = 2x + 1

Negativt k

Om:

k < 0

sjunker grafen.

Exempel:

y = -2x + 5

k = 0

Om:

k = 0

är funktionen konstant.

Exempel:

y = 4

Grafen är då horisontell.

m-värdet

m visar funktionens värde när:

x = 0

Exempel:

y = 2x + 5

Vid:

x = 0

är:

y = 5

Grafen skär alltså y-axeln vid 5.

Exempel från verkligheten

Ett mobilabonnemang kostar:

100 kr i fast avgift

20 kr per gigabyte

Funktionen kan skrivas:

K(x) = 20x + 100

Här:

k = 20

m = 100

k visar kostnaden per extra gigabyte.

m visar grundavgiften.

Funktionen är:

y = -3x + 8

Bestäm k och m.

Steg 1: Jämför med

y = kx + m

Steg 2: Läs av

k = -3

m = 8

Grafen:

sjunker eftersom k är negativt

skär y-axeln vid 8

1. Identifiera k och m.
2. Tolka m som startvärdet.
3. Tolka k som förändringen per x-enhet.
4. Använd två eller flera punkter för att kontrollera grafen.
5. Koppla alltid siffrorna till situationen när funktionen är en modell.

Fel:

I:

y = 4x - 3

är:

k = -3

Rätt:

k = 4

m = -3

Fel:

Att tro att negativt m betyder att grafen måste minska.

Det är k som avgör om grafen stiger eller sjunker.

För funktionen:

y = -2x + 6

bestäm k och m.

Svar:

k = -2

m = 6

• Linjära funktioner har räta grafer.
• Formen är y = kx + m.
• k beskriver förändringen.
• m beskriver y-värdet när x = 0.
• Positivt k ger stigande graf.
• Negativt k ger sjunkande graf.