Vad är en funktion?

En funktion kan ses som en regel.

Du matar in ett värde.

Funktionen bearbetar värdet.

Du får ut ett nytt värde.

Exempel:

f(x) = 2x + 3

Om:

x = 4

blir:

f(4) = 2 · 4 + 3

f(4) = 11

Oberoende och beroende variabel

I:

f(x) = 2x + 3

är x den oberoende variabeln.

Funktionsvärdet f(x) beror på vilket x-värde vi väljer.

Exempel:

En taxi kostar 50 kr i startavgift och 15 kr per kilometer.

Om x är antalet kilometer kan kostnaden beskrivas:

K(x) = 15x + 50

Kostnaden beror alltså på hur långt du åker.

Fyra representationer

Samma funktion kan beskrivas på olika sätt:

Med ord:

Kostnaden är 50 kr plus 15 kr per kilometer.

Med formel:

K(x) = 15x + 50

Med tabell:

x | K(x) 0 | 50 1 | 65 2 | 80 3 | 95

Med graf:

Punkterna från tabellen kan placeras i ett koordinatsystem.

De bildar här en rät linje.

Definitionsmängd och värdemängd

Definitionsmängden beskriver vilka x-värden som är tillåtna.

Värdemängden beskriver vilka funktionsvärden som kan förekomma.

Exempel:

Om x beskriver antalet biobiljetter kan:

x = -3

inte vara rimligt.

Matematisk modell och verklighet behöver alltså hänga ihop.

Funktionen är:

f(x) = 3x - 2

Bestäm f(5).

Steg 1: Ersätt x med 5

f(5) = 3 · 5 - 2

Steg 2: Beräkna

15 - 2 = 13

Svar:

f(5) = 13

1. Identifiera vilken variabel som är input.
2. Identifiera vad funktionsvärdet beskriver.
3. Sätt in det givna x-värdet i funktionsuttrycket.
4. Beräkna.
5. Fundera på vad svaret betyder i situationen.

Fel:

Att tro att f(x) betyder f · x.

Rätt:

f(x) betyder funktionens värde när variabeln är x.

Fel:

f(x) = 2x + 1

f(3) = 2x + 1

Rätt:

Sätt in 3 i stället för x:

f(3) = 2 · 3 + 1 = 7

f(x) = 4x + 2

Bestäm f(3).

Svar:

f(3) = 4 · 3 + 2 = 14

• En funktion beskriver ett samband mellan variabler.
• Varje tillåtet x-värde ger ett bestämt funktionsvärde.
• Funktioner kan beskrivas med ord, tabell, formel och graf.
• f(x) betyder funktionens värde för x.
• Definitionsmängden beskriver möjliga x-värden.
• Värdemängden beskriver möjliga funktionsvärden.