Räta linjens ekvation

Bestäm k från två punkter

Om linjen går genom:

(x₁, y₁)

och:

(x₂, y₂)

kan lutningen beräknas:

k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

k beskriver förändringen i y dividerad med förändringen i x.

Exempel

Punkterna är:

(1,3)

och:

(4,9)

Beräkna k:

k = (9 - 3) / (4 - 1)

k = 6 / 3

k = 2

Linjen har alltså formen:

y = 2x + m

Bestäm m

Använd en av punkterna.

Till exempel:

(1,3)

Sätt in:

3 = 2 · 1 + m

3 = 2 + m

m = 1

Alltså:

y = 2x + 1

Direkt från graf

Om grafen tydligt skär y-axeln kan du läsa av m direkt.

För att hitta k:

välj två punkter på linjen

mät förändringen i y

dela med förändringen i x

k = Δy / Δx

Parallella linjer

Två parallella räta linjer har samma k-värde.

Exempel:

y = 3x + 2

och:

y = 3x - 7

är parallella.

De har olika m men samma lutning.

Bestäm linjens ekvation genom:

(2,5)

och:

(6,13)

Steg 1: Bestäm k

k = (13 - 5)/(6 - 2)

k = 8/4

k = 2

Steg 2: Skriv

y = 2x + m

Steg 3: Sätt in en punkt

5 = 2 · 2 + m

5 = 4 + m

m = 1

Svar:

y = 2x + 1

1. Identifiera två punkter.
2. Beräkna k med förändringen i y dividerad med förändringen i x.
3. Sätt in k i y = kx + m.
4. Använd en punkt för att beräkna m.
5. Kontrollera den andra punkten.

Fel:

k = (x₂ - x₁)/(y₂ - y₁)

Rätt:

k = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)

Fel:

Att byta ordning i täljaren men inte i nämnaren.

Om du börjar med punkt 2 i täljaren behöver du göra samma sak i nämnaren.

Fel:

Att tro att alla linjer kan skrivas som y = kx + m.

En lodrät linje, exempelvis:

x = 4

kan inte skrivas på den formen.

En linje går genom:

(0,4)

och:

(2,10)

Bestäm linjens ekvation.

k = (10 - 4)/(2 - 0) = 3

När x = 0 är y = 4.

Alltså:

Svar:

y = 3x + 4

• Räta linjer kan beskrivas med y = kx + m.
• k = Δy/Δx.
• m är skärningen med y-axeln.
• Två punkter räcker för att bestämma en vanlig rät linje.
• Parallella linjer har samma k-värde.