Strategier för problemlösning

Du kan tänka i fyra steg:

1. Förstå problemet

Fråga:

• Vad vet jag?
• Vad ska jag ta reda på?
• Vilka enheter används?
• Finns information som inte behövs?
• Markera gärna viktiga uppgifter.

2. Planera

Fundera på vilka matematiska verktyg som passar.

Det kan exempelvis vara:

• en ekvation
• en funktion
• procent
• geometri
• sannolikhet
• en tabell
• ett diagram
• ett digitalt verktyg

3. Genomför

Utför beräkningarna steg för steg.

Visa tillräckligt mycket för att någon annan ska kunna följa resonemanget.

4. Kontrollera

Fråga:

• Har jag svarat på rätt fråga?
• Är enheten korrekt?
• Är svaret rimligt?
• Finns en annan metod?

Tre biobiljetter och en snacksmeny kostar totalt 465 kr.

Snacksmenyn kostar 90 kr.

Vad kostar en biljett?

Förstå

Tre lika dyra biljetter plus 90 kr kostar 465 kr.

Planera

Låt biljettpriset vara x.

Ställ upp ekvation

3x + 90 = 465

Lös

3x = 375

x = 125

Kontroll

3 · 125 + 90 = 465

Svar

En biljett kostar 125 kr.

I geometriska problem kan en enkel skiss göra problemet mycket lättare.

Markera:

• kända längder
• okända längder
• vinklar
• relationer

Figuren behöver inte vara perfekt.

Den ska hjälpa dig förstå problemet.

Om flera värden förändras systematiskt kan en tabell avslöja ett mönster.

Exempel

Antal – Kostnad

1 – 35

2 – 70

3 – 105

4 – 140

Här ser vi sambandet:

K(x) = 35x

Ibland känner du slutresultatet men inte startvärdet.

Exempel

Efter 20 % rabatt kostar en vara 800 kr.

I stället för att försöka ”lägga tillbaka 20 %” skriver vi:

0,8x = 800

x = 1000

Om ett problem känns svårt kan du prova med mindre eller enklare tal.

Det kan hjälpa dig upptäcka ett generellt mönster.

Misstag:

Att börja räkna direkt utan att förstå vad som efterfrågas.

Misstag:

Att använda alla tal i uppgiften bara för att de finns där.

Misstag:

Att ge ett numeriskt svar utan enhet eller tolkning.

Misstag:

Att anta att första metoden du kommer på är den enda möjliga.

En taxiresa kostar 65 kr i startavgift och 18 kr per kilometer.

Resan kostar totalt 245 kr.

Hur långt åkte personen?

65 + 18x = 245

18x = 180

x = 10

Svar: 10 km

• Förstå problemet innan du börjar räkna.
• Identifiera vad som är känt och okänt.
• Välj en lämplig matematisk strategi.
• Visa mellanleden.
• Kontrollera rimlighet och enhet.
• Det kan finnas flera korrekta lösningsmetoder.