Rimlighetsbedömning & kritisk granskning

Fråga först:

Är svaret möjligt?

Exempel

En person går 5 kilometer på 50 minuter.

Du råkar beräkna medelhastigheten till:

600 km/h

Själva beräkningen eller enhetsomvandlingen måste vara fel.

Överslagsräkning ger en ungefärlig uppskattning.

Exempel

198 · 51

kan uppskattas:

200 · 50 = 10 000

Om räknaren ger:

100 980

vet du direkt att något är fel.

Fundera på ungefär hur stort resultatet bör vara.

Exempel

0,49 · 200

bör vara ungefär hälften av 200:

≈ 100

Ett svar på 980 är därför orimligt.

Anta att:

v = s/t

Sträckan mäts i kilometer.

Tiden mäts i timmar.

Svaret får då enheten:

km/h

Om svaret anges i kilogram finns ett uppenbart problem.

Procentresultat behöver också granskas.

Om priset minskar från 100 kr till 80 kr är minskningen:

20 %

Men för att gå från 80 tillbaka till 100 krävs:

25 %

Det är lätt att dra felaktiga slutsatser om procent om man inte kontrollerar vilket värde procenten utgår från.

Två identiska förändringar kan se mycket olika ut beroende på axelns skala.

Exempel

En förändring från:

98 till 102

kan se enorm ut om y-axeln bara går mellan:

97 och 103

Titta därför alltid på:

• axlarnas startvärden
• skalan
• enheter
• tidsperiod
• datakälla

Exempel

Fem personer tjänar:

30 000

31 000

32 000

33 000

500 000

Medelvärdet påverkas kraftigt av det extrema värdet.

Medianen kan ge en mer representativ bild.

Ett påstående kan vara matematiskt korrekt men ändå missvisande.

Exempel

”Risken har ökat med 100 %.”

Det låter dramatiskt.

Men om risken gick från:

1 på 1 000 000

till:

2 på 1 000 000

har den visserligen fördubblats, men den absoluta risken är fortfarande mycket låg.

En reklam säger:

”Produkten gör dig 50 % mer effektiv.”

Fråga:

• Hur mäts effektivitet?
• Jämfört med vad?
• Hur många personer ingick?
• Är skillnaden statistiskt säkerställd?
• Vem finansierade undersökningen?

Efter en beräkning:

• Uppskatta ungefärligt svar.
• Kontrollera enheten.
• Kontrollera tecken och decimaler.
• Jämför med verkligheten.
• Kontrollera modellens antaganden.
• Fundera över hur data presenteras.

Misstag:

Att lita på räknaren utan att kontrollera inmatningen.

Misstag:

Att anta att en stor procentuell förändring alltid innebär en stor faktisk förändring.

Misstag:

Att läsa diagram utan att kontrollera axlarnas skala.

En person hävdar att en jacka som sänks med 50 % och sedan höjs med 50 % får tillbaka sitt ursprungliga pris.

Stämmer det?

Utgå från 1 000 kr.

Efter sänkning:

1000 · 0,5 = 500

Efter ökning:

500 · 1,5 = 750

Svar: Nej. Slutpriset är 750 kr.

• Kontrollera alltid om ett resultat är rimligt.
• Överslagsräkning kan upptäcka stora fel.
• Enheter är en viktig kontroll.
• Diagram och procent kan presenteras missvisande.
• Matematiska påståenden behöver granskas i sitt sammanhang.