Potensfunktioner

En potensfunktion kan skrivas:

f(x) = C · x^a

där:

C är en konstant

x är variabeln

a är en konstant exponent

Detta skiljer sig från exponentialfunktionen:

f(x) = C · a^x

Potensfunktion

Variabeln finns i basen:

x²

Exponentialfunktion

Variabeln finns i exponenten:

2^x

De ska inte blandas ihop.

Exempel: kvadratens area

Om sidan i en kvadrat är x:

A(x) = x²

Om sidan fördubblas:

A(2x) = (2x)²

= 4x²

Arean blir alltså fyra gånger så stor.

Kubisk potens

Kubens volym:

V(x) = x³

Om sidlängden fördubblas:

V(2x) = (2x)³

= 8x³

Volymen blir åtta gånger så stor.

Exponentens betydelse

f(x) = x

ger ett linjärt samband.

f(x) = x²

ger en parabel.

f(x) = x³

ger en annan typ av kurva.

Exponentens storlek och tecken påverkar funktionens form.

Funktionen är:

f(x) = 2x³

Bestäm f(3).

Steg 1: Sätt in 3

f(3) = 2 · 3³

Steg 2: Beräkna potensen

3³ = 27

Steg 3: Multiplicera

2 · 27 = 54

Svar:

f(3) = 54

1. Identifiera C och exponenten.
2. Kontrollera att variabeln står i basen.
3. Sätt in x-värdet.
4. Beräkna potensen före multiplikationen.
5. Tolka sambandets form i situationen.

Fel:

2x³ betyder:

(2x)³

Rätt:

2x³ = 2 · x³

medan:

(2x)³ = 8x³

Fel:

Att kalla:

3 · 2^x

för en potensfunktion.

Det är en exponentialfunktion eftersom x står i exponenten.

f(x) = 3x²

Bestäm f(4).

f(4) = 3 · 4²

= 3 · 16

= 48

Svar:

48

• Potensfunktioner har formen C · x^a.
• Variabeln står i basen.
• Exponentialfunktioner har istället variabeln i exponenten.
• Potensfunktioner förekommer i många geometriska och naturvetenskapliga samband.
• Exponenten påverkar grafens form.