Programmering som matematiskt verktyg

En algoritm är en tydlig följd av instruktioner.

Exempel

För att beräkna medelvärdet av flera tal:

• addera talen
• räkna antalet tal
• dividera summan med antalet
• Det kan uttryckas som ett program.

Program använder variabler på ett liknande sätt som algebra.

Exempel

x = 5

y = 2*x + 3

ger:

y = 13

Datorer är särskilt bra på att upprepa en beräkning.

Exempel

Beräkna kapitalet efter tio år om räntan är 4 %.

Start:

10000

För varje år:

kapital = kapital · 1,04

Efter tio upprepningar har vi slutvärdet.

Anta att vi vill uppskatta sannolikheten att få en sexa på en tärning.

Ett program kan:

• simulera 100 000 tärningskast
• räkna antalet sexor
• dividera med antalet kast
• Resultatet bör närma sig:
• 1/6
• när antalet simuleringar blir stort.

Ibland kan en ekvation vara svår att lösa exakt.

Då kan datorn prova värden systematiskt.

Exempel

x³ + x - 5 = 0

Ett program kan leta efter ett x-värde där vänsterledet ligger mycket nära noll.

Programmering kan användas för att:

• läsa data
• sortera värden
• beräkna statistik
• simulera modeller
• visualisera resultat

Vi vill undersöka ett sparkapital:

Startkapital:

10000

Ränta:

4 %

Pseudokod:

kapital = 10000

upprepa 10 gånger:

kapital = kapital * 1.04

Efter upprepningen innehåller variabeln kapital värdet efter tio år.

Programmering gör det möjligt att:

• automatisera beräkningar
• testa många fall
• simulera slump
• undersöka mönster
• lösa numeriska problem

Misstag:

Att tro att programmet automatiskt väljer rätt matematisk modell.

Misstag:

Att använda för få simuleringar och dra starka slutsatser.

Misstag:

Att skriva kod utan att först förstå problemet matematiskt.

Du vill uppskatta sannolikheten att summan av två tärningar blir 7.

Beskriv en möjlig simulering.

Svar:

Simulera två tärningar.

Addera resultaten.

Registrera om summan blir 7.

Upprepa många gånger.

Dividera antalet lyckade försök med totalt antal försök.

• Programmering kan användas som matematiskt verktyg.
• Algoritmer beskriver stegvisa lösningar.
• Loopar används för upprepade beräkningar.
• Simuleringar kan uppskatta sannolikheter.
• Numeriska metoder kan approximera lösningar.
• Matematiken behöver förstås innan den programmeras.