Vridmoment & jämvikt

Jämvikt handlar inte bara om att nettokraften är noll. Ett föremål kan ha kraftbalans men ändå börja rotera. Därför behöver mekanisk jämvikt beskrivas med både krafter och vridmoment.

Nivå 1b

Förstå → Se exempel → Träna

Förstå

Vridmoment

Vridmoment beskriver en krafts förmåga att förändra rotationsrörelsen. För en kraft som verkar vinkelrätt mot hävarmen kan beloppet skrivas τ = rF. Mer allmänt används den vinkelräta kraftkomponenten eller den vinkelräta hävarmen.

Hävarm

Hävarmen är det vinkelräta avståndet mellan rotationsaxeln och kraftens verkningslinje. Samma kraft ger större vridmoment om hävarmen är längre. Det förklarar varför ett långt handtag gör det lättare att lossa en hårt åtdragen mutter.

Translationsjämvikt

Om tyngdpunkten inte ska accelerera måste summan av alla krafter vara noll: ΣF = 0. Det gäller separat i varje riktning.

Rotationsjämvikt

Om rotationsrörelsen inte ska förändras måste summan av vridmomenten kring en vald axel vara noll: Στ = 0. Medurs och moturs moment ges olika tecken.

Tyngdpunkt och stabilitet

Tyngdkraften på ett stelt föremål kan behandlas som om den angriper i tyngdpunkten. Om lodlinjen genom tyngdpunkten hamnar utanför stödytan kan föremålet välta eftersom tyngdkraften då ger ett vridmoment som driver rotationen vidare. Därför kopplas tyngdpunkt, stödyta och vridmoment nära samman i stabilitetsproblem.

Exempel

Exempel: en gungbräda

Ett barn skapar ett medurs vridmoment på 500 N·m kring gungbrädans vridpunkt.
För rotationsjämvikt måste krafterna på andra sidan tillsammans skapa ett moturs vridmoment på 500 N·m.
En person som väger mer kan därför sitta närmare vridpunkten och ändå balansera en lättare person längre ut.
Om även de vertikala krafterna summerar till noll råder fullständig statisk jämvikt.

Så gör du

1Välj en rotationsaxel som gör beräkningen enkel.
2Rita samtliga krafter och deras verkningslinjer.
3Bestäm vinkelräta hävarmar och välj tecken för medurs respektive moturs moment.
4Använd Στ = 0 för rotationsjämvikt och ΣF = 0 för translationsjämvikt.
5Kontrollera att både kraftbalans och momentbalans är uppfyllda.