Felberäkningar & osäkerhet
Mätningar har alltid osäkerhet. På nivå 2 behöver du kunna beskriva var osäkerheten kommer från, skilja slumpmässiga variationer från systematiska fel och bedöma hur osäkerhet i ingångsvärden påverkar ett beräknat resultat.
- Nivå 2
Förstå → Se exempel → Träna
Förstå
Slumpmässig variation
Slumpmässiga effekter gör att upprepade mätningar sprids kring ett värde. Medelvärde kan minska påverkan av slumpmässig variation, medan spridningsmått beskriver hur mycket mätningarna varierar.
Systematiska fel
Ett systematiskt fel förskjuter mätresultatet åt samma håll, exempelvis en felkalibrerad våg eller ett konstant nollpunktsfel. Fler upprepningar tar inte bort systematiska fel; metoden eller kalibreringen måste ändras.
Absolut och relativ osäkerhet
Absolut osäkerhet anges i samma enhet som mätvärdet, till exempel 25,0 ± 0,2 cm. Relativ osäkerhet är kvoten Δx/x och kan uttryckas i procent, vilket gör olika mätstorheter lättare att jämföra.
Osäkerhetsfortplantning
När mätta storheter kombineras påverkar deras osäkerheter resultatet. Exakt metod beror på matematiken och den nivå som används i kursen, men principen är att slutresultatet inte kan bli säkrare än informationen som matas in.
Precision och riktighet
Precision beskriver hur nära upprepade mätningar ligger varandra, medan riktighet handlar om hur nära resultatet ligger det sanna eller accepterade värdet. En mätserie kan vara mycket precis men ändå systematiskt förskjuten och därmed ha låg riktighet. Begreppen behöver därför hållas isär.
Exempel
Exempel: bestäm densitet
- Massan mäts till 50,0 ± 0,2 g och volymen till 20,0 ± 0,5 cm³.
- Massans relativa osäkerhet är cirka 0,4 %, medan volymens är cirka 2,5 %.
- Densiteten är 2,50 g/cm³, men volymmätningen bidrar betydligt mer till den relativa osäkerheten än massmätningen.
- Det visar vilken mätning som är mest värdefull att förbättra.
Så gör du
- 1Lista instrumentens upplösning och andra kända osäkerhetskällor.
- 2Gör upprepade mätningar när slumpmässig variation är viktig.
- 3Beräkna absolut och relativ osäkerhet för centrala storheter.
- 4Identifiera systematiska fel separat från statistisk spridning.
- 5Bedöm hur osäkerheterna påverkar slutresultatet och anpassa slutsatsens precision.
Vanliga misstag
Vanligt misstag
Många upprepningar tar bort alla mätfel.
Bättre
Upprepningar minskar främst effekten av slumpmässig variation, inte systematiska fel.
Kalibrering och metodgranskning behövs för systematiska fel.
Vanligt misstag
Ett värde utan angiven osäkerhet är mer exakt.
Bättre
Att utelämna osäkerhet gör inte mätningen bättre; det tar bara bort information om resultatets kvalitet.
Vetenskaplig rapportering ska visa begränsningarna.
Fundera
Om du får lägga all tid på att förbättra antingen massmätningen eller volymmätningen i densitetsexemplet, vilken väljer du och varför?
Träna
Övning
50,0 ± 1,0 N. Beräkna relativ osäkerhet.
Sammanfattning
- Slumpmässiga och systematiska fel behöver hanteras på olika sätt.
- Relativ osäkerhet gör precision jämförbar mellan olika storheter.
- Mätosäkerhet fortplantas till beräknade resultat.
- Slutsatser ska inte uttryckas med större säkerhet än data medger.
Relaterade genomgångar
Fortsätt med något som hänger ihop med den här genomgången.
Laborationer, frågeställningar & riskbedömning
Planera systematiska fysikundersökningar med tydliga variabler och säkerhetsåtgärder.
Läs genomgångenData, grafer & regression
Bearbeta mätdata och använd grafer och regression för fysikaliska samband.
Läs genomgångenEnhetsanalys, storleksuppskattning & mätnoggrannhet
Använd SI-enheter, dimensioner och rimlighetskontroll.
Läs genomgången